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最值问题
①两点之间，线段最短
②垂线段最短（直线外少许与直线上各点连气儿的悉数线段中，垂线段最短）
③三角形三边陲系（三角形恣意双方之和大于第三边，三角形恣意双方之差小于第三边）
轴对称最值模子
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例1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分散为(1，4)和(3，0)，C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在归并条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．(0，0) B．(0，1) C．(0，2) D．(0，3)
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解：作B点对于y轴对称点B′点，连气儿AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分散为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（−3，0），AE＝4，
则B′E＝4，即B′E＝AE．
∴△B′AE为等腰直角三角形．
∴∠AB′E＝45°．
∴△B′OC′是等腰直角三角形．
∴B′O＝C′O＝3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：A．
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例2、如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．在直线a上找少许M，在直线b上找少许N，清高MN⊥a且AM+MN+NB的值最小，则此时AM+NB=________．
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解：过A作直线a的垂线，并在此垂线上取点A′，使得AA′＝4，连气儿A′B，与直线b交于点N，过M作直线a的垂线，交直线a于点N，连气儿AN，过点B作BE⊥AA′，交射线AA′于点E，如图．
∵AA′⊥a，MN⊥a，
∴AA′∥MN．
又∵AA′＝MN＝4，
∴四边形AA′NM是平行四边形，
∴AM＝A′N．
由于AM＋MN＋NB要最小，且MN固定为4，是以AM＋NB最小．
由两点之间线段最短，可知AM＋NB的最小值为A′B．
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例3、已知：如图，∠ABC=30°，P为∠ABC里面少许，BP=4，若是点M，N分散为边AB，BC上的两个动点，请绘制施展当M，N在什么位置时使得△PMN的周长最小，并求出△PMN周长的最小值．
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解：作图略，△PMN周长的最小值为4．
折叠之最值模子
特征1：折痕过定点，折叠前后线段尽头（线段BA′长度不变，A′的旅途为圆弧）
念念路：求A′C最小，诊疗为BA′+A′C最小，期骗三角形三边陲系求解
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特征2：折痕折痕经过两条线的动点，折叠前后线段尽头（A′N+NC为定值）
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念念路：求BA′的最小值，诊疗为求BA′+A′N+NC的最小值，期骗两点之间线段最短求解．
例4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3．P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP处所的直线翻折，获取△B′CP，连气儿B′A，则B′A长度的最小值是_____．
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例5、 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN处所的直线翻折获取△A′MN，连气儿A′C，则A′C长度的最小值是_______．
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直角之最值模子
特征：直角不变，斜边长不变
念念路：取斜边中点，集结斜边中线即是斜边一半，期骗三角形三边陲系求解
例6、如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABC里面以AC为斜边恣意作Rt△ACD，连气儿BD，则线段BD的最小值是________．
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念念路：求BA′的最小值，期骗三角形三边陲系求解，BD≥OB－OD．
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处理几何最值问题的经常念念路：
分析定点、动点，寻找不变特征．
若属于常见模子、结构，调用模子、结构处理问题；
若不属于常见模子，集结所求指标，依据不变特征诊疗，借助基本定相识决问题．
诊疗原则：尽量减少变量，向定点、定线段、定图形逼近．
例7、 如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．若M为EF的中点，则AM长度的最小值为____________．
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解：∵四边形AFPE是矩形
∴AM＝AP÷2，AP⊥BC时，AP最短，雷同AM也最短
∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB
∴AP：AC＝AB：BC
∴AP：8＝6：10
∴AP最短时，AP＝4.8
∴当AM最短时，AM＝AP÷2＝2.4
例8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转恣意一个角度获取△FEC，EF的中点为G，连气儿DG，则在旋转进程中，DG长度的最大值为____________．
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例9、如图，在等边△ABC中，D是AC边上一个动点，连气儿BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°获取BE，连气儿ED，若BC=2，则△AED的周长的最小值______．
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例10、如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且清高AE=DF．连气儿CF交BD于点G，连气儿BE交AG于点H，连气儿DH．若正方形的边长为2，则DH长度的最小值是_______．
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